质因数分解计算器

如何使用

1. 输入 2 到 10^12 之间的整数，空格与下划线会被自动忽略。
2. 结果区显示标准分解式，例如 600851475143 = 71 × 839 × 1471 × 6857。
3. 下方同时给出不同质因数个数、约数个数与约数和。
4. 状态行显示本次分解耗时，大多数输入毫秒级完成。
5. 超过 10^12 的输入会被明确拒绝，而不是给出估算值。

常见用途

• 数论作业：对照手算的分解式与约数个数。
• 密码学入门：直观查看半素数如何拆成两个大质数。
• 约数问题：竞赛数学中直接取得约数个数与约数和。
• 素数判定教学：输出会说明该数是质数还是合数。

为何保证隐私

全部算术在浏览器内以 BigInt 完成，采用确定性 Miller-Rabin 与 Pollard Rho。数字不发送到任何地方，输入即算。

常见问题

问：为什么上限是 10^12？ 答：Pollard Rho 对这个量级的因子很快，但接近 10^12 的最坏半素数也可能要几秒。设上限保证响应即时，超限直接拒绝而非估算。

问：素性是怎么判定的？ 答：用一组固定底数的确定性 Miller-Rabin，在 3.3×10^24 以下无伪质数，结果是精确的而非概率性的。

问：约数个数与约数和是什么？ 答：若分解为 p^a × q^b，约数个数为 (a+1)(b+1)，约数和为各质因子的等比数列 1+p+…+p^a 之积，均由你看到的分解式算出。

问：重复因子如何处理？ 答：会自动合并为幂，1024 显示为 2^10 而不是十个 2。